题目

已知直线：y1＝ 与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线 (k＜0，x＞0)相交于第四象限的点C，过点C作直线l⊥x轴，垂足为D，若△ABD的面积为 ，且B是AC的中点. （1） 求k的值； （2） 直接写出 的解集； （3） 若P为直线l的一动点，点P的纵坐标为m，∠APB≥30°，求m的范围. 答案： 解：把x=0和y=0分别代入y1，得A(-1，0)，B(0， −3 ) ∵△ABD的面积为 3 ， ∴ 12⋅AD⋅OB=3 ，即 12⋅AD⋅3=3 ， ∴AD=2， ∴OD=1 把x=1代入y1，得C(1，-2 3 )， ∴k= -2 3 ， 解：当 kx+3x+3>0 时 kx>−3x−3 ，即 y2>y1 ， 由图象可知：x>1； 解：∵OA=1，OB= 3 ， ∴AB=2，tan∠BAO= 31=3 ， ∴∠BAO=60º，AD=AB=2， ∴△ABD是等边三角形， 如图，以点D为圆心，AD长为半径画圆，与直线l交于M、N两点， 则∠AMB=∠ANB=30º 当点P在线段MN上时(不同于M、N)，连接AP交圆于Q， 则∠APB>∠AQB，即∠APB>30°， 当点P在线段MN外侧时，∠APB<30°，所以-2≤m≤2.

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