题目

如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1） 求斜坡CD的高度DE； （2） 求大楼AB的高度（结果保留根号） 答案： 解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE= 12 DC=2米； 解： 过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC= ABcos30°=x+232 = 2x+43=3(2x+4)3 米，BD= 2 BF= 2 x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2= (2x+4)23 +16，解得：x=4+ 3 或x=4﹣ 3 ，则AB=（6+ 3 ）米或（6﹣ 3 ）米．

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