题目

如图所示，一个轻质弹簧一端悬于电梯上，另一端挂着用轻绳连接在一起的两物体A和B，弹簧的劲度系数为k，mA=mB=m，电梯以加速度a向上加速运动时突然停止，在电梯停止瞬间轻绳断裂，之后物体A做简谐运动，运动过程中弹簧未超过弹性限度，已知从绳子断裂到物体A首次运动到最高点所用时间是t0 ， 重力加速度为g。 （1） 从绳子断裂到物体A运动到最高点过程中，弹簧长度改变了多少； （2） 取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点，向下为正方向，建立x坐标轴，从绳子断裂开始计时，写出物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 答案： 解：设绳子未断裂时，弹簧弹力为F1，对物体A、B整体分析，有F1-2mg=2ma 解得F1=2mg+2ma 由F1=kx1 得弹簧伸长了x1= 2mg+2mak   绳子断裂瞬间，在最低点，对物体A分析，有 F合1=F1-mg=mg+2ma 物体A运动到最高点，对物体A分析，有 F合2=mg+F2 根据简谐运动的对称性得，F合2=F合1 联立解得F2=2ma 由F2=kx2 得弹簧压缩了x2= 2mak   弹簧长度变化了x=x1+x2= 2mg+4mak 解：物体A做简谐运动的振幅A= x2 = mg+2mak   周期T=2t0，则ω= 2πT = πt0   以向下为正方向，初相位为 π2 ，则物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x= mg+2mak  sin (πt0·t+π2)  

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