题目

如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D. （1） 求该抛物线的表达式； （2） 若轴交于点E，求的最大值； （3） 若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标. 答案： 解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(0，3)和B(72，−94)两点，∴{c=3−(72)2+72b+c=−94解得：b=2，c=3，∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3 解：∵A(0，3)，B(72，−94)，∴直线AB表达式为y=−32x+3，∵直线AB与x轴交于点C，∴点C的坐标为(2，0)，∵PD⊥x轴，PE∥x轴，∴Rt△DPE∽Rt△AOC，∴PDPE=OAOC=32，∴PE=23PD，则PD+PE=PD+23PD=53PD，设点P的坐标为(m，−m2+2m+3)，其中m>0，则点D的坐标为(m，−32m+3)，∵PD=(−m2+2m+3)−(−32m+3)=−(m−74)2+4916，∴PD+PE=−53(m−74)2+24548，∵−53<0，∴当m=74时，PD+PE有最大值，且最大值为24548. 解：P(2，3)，D(2，0)或P(43，359)，D(43，1)

查看本题答案和解析