题目

如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC． （1） 求证：△ACF∽△ECA； （2） 当CE平分∠ACB时，求证： = ． 答案： 证明：∵∠ACD＝∠BCA，∠CAD＝∠B， ∴△ACD∽△BCA， ∴ ACBC ＝ CDAC ， ∴AC2＝CD•BC， ∵CF•CE＝CD•BC， ∴AC2＝CF•CE， ∴ ACCE ＝ CFAC ， ∵∠ACF＝∠ECA， ∴△ACF∽△ECA 解： 根据 △ACD∽△BCA， 可知，∠ADC=∠BAC ∵当CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCH，∴△ACE∽△DCH，∴ S△CDHS△CAE = (CDAC) 2= CD2AC2  ∵AC2＝CD•BC，∴ S△CDHS△CAE = CDBC

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