题目

如图一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）. （1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积. 答案：解：∵一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）， ∴﹣2k1+3＝0，解得k1＝ 32 ， ∴一次函数为：y＝ 32 x+3， ∵一次函数y＝ 32 x+3的图象经过点C（2，m）. ∴m＝ 32 ×2+3＝6， ∴C点坐标为（2，6）， ∵反比例函数y＝ k2x （x＞0）经过点C， ∴k2＝2×6＝12， ∴反比例函数为：y＝ 12x 解：作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F， ∴CE∥PF， ∴△PFD∽△CED， ∴ PFCE=PDCD ， ∵PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6）， ∴PD：CD＝1：3，CE＝6， ∴ PF6 ＝ 13 ， ∴PF＝2， ∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y2＝ 12x 求得x＝6， ∴P（6，2），设直线CD的解析式为y＝ax+b，把C（2，6），P（6，2）代入得 {2a+b=66a+b=2 ，解得 {a=−1b=8 ， ∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8， ∴D（8，0）， ∴OD＝14， ∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝ 12 ×8×6﹣ 12×8×2 ＝16

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