题目

如图1，矩形ABCD中，已知 ， ，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将 沿直线AE翻折，点B的对应点为点 ，延长 交CD于点M. （1） 求证： ； （2） 如图2，若点 恰好落在对角线 上，求 的值. 答案： 证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AB//CD ， ∴ ∠F=∠BAF ， 由折叠可知： ∠BAF=∠MAF ， ∴ ∠F=∠MAF ， ∴ AM=FM . 解：由（1）可知 △ACF 是等腰三角形， AC=CF . 在 Rt△ABC 中， ∵ AB=6 ， BC=8 ， ∴ AC=AB2+BC2=62+82=10 ， ∴ CF=AC=10 ， ∵ AB//CF ， ∴ △ABE∽△FCE ， ∴ BECE=ABCF=610=35 .

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