题目

乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号） 答案：解：由题意得∠ACM=60°，∠BCM=30°． ∵CM∥BD， ∴∠CAD=∠ACM=60°，∠CBD=∠BCM=30°， ∵AD=2700×tan30°=2700× 33 =900 3 m，BD=2700×tan60°=2700 3 m， ∴AB=BD﹣AD=2700 3 ﹣900 3 =1800 3 （m）． 答：隧道AB的长为1800 3 m．

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