题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）． （1） 若PQ⊥BC，求a的值； （2） 若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由． 答案： 解： ∵∠B=∠B，∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA，∴ BPAB=BQBC ， 10−a10=a8 ，解得：a= 409 解： 点C′不落在线段QB上，作QH⊥AB于H，∵PQ=BQ，∴BH=HP，∵∠B=∠B，∠BHQ=∠C，∴△BQH∽△BAC，∴BH：BC=BQ：AB可得： 12 （10﹣a）：a=8：10，解得a= 5013 ，CQ=（8﹣a）= 5413 ，∴BQ＜QC，∴点C′不落在线段QB上.

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