题目

设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论． 答案：解：当n=1，则a+b＞c； 当n=2，则a2+b2=c2；当n≥3，则an+bn＜cn，证明如下：∵sinA= ac ，cosA= bc ，而0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，∴n≥3，sinnA＜sin2A，connA＜con2A，∴sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，即 (ac)n + (bc)n ＜1，∴an+bn＜cn

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