题目

如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．答案：证明：连接OP， ∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∴∠OPC=90度，∵BD∥CP，∴∠OEP=OPC=90度，∴BD⊥OP，∴点P为 BD^ 的中点．解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO= 12 AB=6，∴PC=6 3 ，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE= 12 OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6 3 ×3=18 3 ．

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