题目

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． （1） 如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长． （2） 如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20] 答案： 解：在Rt△ACD中，∵∠DAC=24°，∠ADC=90°，∴sin24°= CDAC ，∴CD=AC•sin24°=30×0.40=12cm；∴此时支撑臂CD的长为12cm 解：如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当∠BAC=12°时，∴sin12°= CEAC = CE30 ，∴CE=30×0.20=6cm，∵CD=12cm，∴DE= CD2−CE2 = 122−62 =6 3 cm，∴AE= 302−62 =12 6 cm，如图3有两种情况：∴AD的长为（12 6 +6 3 ）cm或（12 6 ﹣6 3 ）cm．

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