题目

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，直线经过B、C两点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线轴交抛物线于另一点D，过点D作轴于点E，连接BD，求的值. 答案：解：∵直线 y=x−3 经过 B 、 C 两点，易得点 B(3,0) ， C(0,−3) ，代入抛物线 y=x2+bx+c 中，得 {9+3b+c=0c=−3 解之得 {b=−2c=−3 ∴抛物线的解析式为 y=x2−2x−3 . 解：如图，过点C作直线 CD⊥y 轴交抛物线于点D，过点D作 DE⊥x 轴于点E，连接BD. ∵抛物线 y=x2−2x−3 的对称轴为 x=1 ，点 C 为 (0,−3) ， ∴点 D 为 (2,−3) ，从而得 CD=OE=2 ， DE=3 . ∵点B为 ∴ BE=1 ，在 RtΔDEB 中， ∠DEB=90° ， ∴ tan∠BDE=BEDE=13 .

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