题目

为了研究黏虫孵化的平均温度 （单位： ）与孵化天数 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型① ，② 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得 ， （1） 根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由） （2） 残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立 关于 的线性回归方程.（精确到0.1）  ，. 答案： 解：应该选择模型① 解：剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数 x¯ ＝ 15 (18×6－18)＝18；y¯=15 (12.25×6－13.5)＝12．∑i=15xiyi ＝1283.01－18×13.5＝1040.01；∑i=15(xi)2 ＝1964.34－182＝1640.34．b^=∑i=15xiyi−nx¯y¯∑i=15xi2−nx¯2=1040.01−5×18×121640.34−5×182≈−1.97a^=y¯−b^x¯= 12＋1.97×18≈47.5，所以y关于x的线性回归方程为： y^ ＝－2.0x＋47.5

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