题目

如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan  40°≈0.84) 答案：解：分别过点D，P向水平线作垂线，与过点Q的水平线分别交于点N，M，DN与PA交于点H，如解图所示，则四边形PMNH是矩形. ∴PM＝HN，PH＝MN. 由题意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°. 在Rt△DHP中， ∵∠DPA＝45°， ∴DH＝PH. 设该瓷碗建筑物的高度DH为x，则PH＝DH＝MN＝x. 在Rt△PQM中， ∵tan ∠PQM＝ PMQM ＝0.44，QM＝20， ∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8， ∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝QM＋MN＝x＋20. 在Rt△DQN中，tan ∠DQN＝ DNQN ， ∴ x+8.8x+20 ≈0.84， 解得x≈50. 答：该瓷碗建筑物的高度约为50米．

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