题目

清代《修武县志》有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气 如云，越二日乃止”，此文中的塔即为“胜果寺塔”，是修武作为“千年古县”的标志性古建筑.为了测量塔的高度，某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量.如 图，小明站在A处，眼睛E距离地面的高度为1.85m，测得塔顶C的仰角为45°，小 红站在距离小明10m的D处，眼睛F距离地面的高度为1.5m，测得塔顶C的仰角为 60°，已知4，D，塔底B在同一水平面上，由此即可求出塔高BC .你知道是怎么求的吗？请写出解题过程.（结果精确到 .参考数据： ） 答案：解：如图，分别过E、F作BC的垂线，垂足为G、H， 由题意可知，∠CEG=45°，∠CFH=60°， 设AB=x，易得EG=AB=x， ∵AD=10， ∴BD=x-10，即FH=x-10， ∴ tan∠CEG=CGEG=1 ， tan∠CFH=CHFH=3 ， ∴CG=EG=x，CH= 3 FH= 3 (x-10)， ∵AE=1.85，DF=1.5， ∴BG=1.85，BH=1.5，即GH=BG-BH=0.35， ∵CH=CG+GH， ∴ 3 (x-10)=x+0.35， 由 3≈1.732 解得， x≈24.1 ， BC=CG+BG ≈24.1+1.85≈26 ， ∴塔高 BC 为26m.

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