题目

如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为 .过点A作轴，垂足为点的面积为 . （1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且的面积是面积的倍，求点P的坐标. 答案：解： ∵ 反比例函数 y=kx(k≠0) 的图象与正比例函数的图象交于A，B两点， ∴ 点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB ， ∴SΔADO=12SΔADB=12×2=1 ， ∴ 12|k|=1 ，而 k<0 ， ∴k=−2 ， ∴ 反比例函数解析式为 y=−2x ；解：把 x=−1 代入 y=−2x 得 y=2 ， ∴A 点坐标为 (−1,2) ，设正比例函数解析式为 y=ax ，把 A(−1,2) 代入得 x=−2 ， ∴ 正比例函数解析式为 y=−2x ；设P点坐标为 (x,y) ， ∵A 点坐标为 (−1,2) ， ∴AD=2 ， ∵ΔADP 的面积是 ΔADB 面积的2倍，即 ΔADP 的面积为4， ∴ 12×2×|x+1|=4 ，解得 x=3 或 x=−5 ，当 x=3 时， y=−2x=−23 ，此时P点坐标为 (3,−23) ；当 x=−5 时， y=−2x=25 ，此时P点坐标为 (−5,25) ，综上所述，点P坐标为 (3,−23) 或 (−5,25) .

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