题目

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长． 答案：（1）证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，tanB=ADBD，在Rt△ACD中，cos∠DAC=ADAC，∵tan∠B=cos∠DAC，∴ADBD=ADAC，∴AC=BD；（2）解：在Rt△ACD中，sinC=ADAC=1213，设AD=12k，AC=13k，∴CD=AC2-AD2=5k，∵BD=AC=13k，∴BC=BD+CD，∴13k+5k=36，解得k=2，∴AD=12×2=24．

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