题目

如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.98kg的小车，车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点的左侧固定以半径R=0.7m的 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧，弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的C点，B与C之间距离L=0.9m，一个质量m=2kg的小物块，置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m0=20g的子弹，以速度v0=500m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2。求： （1） 子弹在陷入小车过程中受到的冲量I； （2） 通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A？并求当小物块再次回到B点时速度v1的大小； （3） 若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量xm=10cm，求弹簧的最大弹性势能Epm。 答案： 子弹与小车作用的过程，根据动量定理和动量守恒定律有 I=m0v−m0v0 m0v0=(m0+M)v 联解得 I=−9.9kg⋅m/s 负号表示方向水平向左； 根据题意，设小物块运动到圆轨道的最高点时三者共同速度为v共1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 m0v0=(m0+M+m)v共1 12(m0+M)v2=12(m0+M+m)v共12+mgh 联解得h=0.625m<R=0.7m 所以小物块不能达到圆弧轨道的最高点A。 设小物块再次回到B点时，车和子弹的共同速度为v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 (m0+M)v=(m0+M)v2+mv1 12(m0+M)v2=12(m0+M)v22+12mv12 联解得 v1=5m/s 根据题意，设当弹簧具有最大弹性势能Epm时三者速度相同为v共2，由动量守恒定律和能量守恒定律有 m0v0=(m0+M+m)v共2 μmg(L+x)+Epm=12(m0+M)v2−12(m0+M+m)v共22 联解得Epm=2.5J

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