题目

随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图 两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行C地，若打通穿山隧道由 地到 地，再由 地到 地可大大缩短路程. ， ， ， 公里， 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ， ， ） 答案：解：如图，过O点作 OD⊥AC 于点D，作 OE⊥BC 于点E，则四边形 ODCE 是矩形 ∴OE=CD,OD=CE 设 BE=x ，则 OD=CE=BC−BE=400−x 在 Rt△OBE 中， OE=tan∠OBC⋅BE=tan60°⋅x=3x OB=BEcos∠OBC=xcos60°=2x ∴CD=OE=3x ∵OD⊥AC ， ∠OAC=45° ∴Rt△OAD 是等腰直角三角形 ∴AD=OD=400−x ， OA=2OD=2(400−x) 又 ∵AC=AD+CD ，即 540=400−x+3x 解得 x=703+70 ∴OB=2x=1403+140 ， OA=2(400−x)=3302−706 ∴(AC+BC)−(OA+OB)=540+400−(1403+140+3302−706) =800−1403−3302+706 ≈268 （公里） 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短约为268公里.

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