题目

如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA． （1） ①填空：△ACE∽∽； （2） 求证：△CDE∽△CBA； （3） 求证：△FBD≌△EDC； （4） 若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由． 答案： 【1】△ABF【2】△BCD 解：由①知，△ACE∽△BCD，∴ CECD=CACB ，即 CECA=CDCB ，∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECD=∠ACB，∴△CDE∽△CBA 证明：∵△CDE∽△CBA，∴∠ABC=∠EDC，∵∠ABC=∠FBD，∴∠EDC=∠FBD，同理△BFD∽△BAC，∴∠FDB=∠ACB，∵∠ACB=∠ECD，∴∠FDB=∠ACB，在△FBD与△EDC中 {∠FDB=∠ECDBD=CD∠FBD=∠EDC ，∴△FBD≌△EDC； 解：四边形AFDE是菱形，理由：∵△FBD≌△EDC，∴FB=DE，DF=CE，∵FB=FA，EA=EC，∴FD=AE，FA=DE，∴四边形AFDE是平行四边形，连接AD，则AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∵∠BAF=∠CAE，∴∠DAF=∠DAE，∵AF∥DE，∴∠DAF=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴EA=ED，∴▱AFDE是菱形．

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