题目

为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？ 不合格 合格 男生 14 16 女生 10 20 附： P（k2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 2.703 3.841 6.635 10.828 （1） 是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？ （2） 在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X ， 求X的分布列及数学期望 ． 答案： 解：完善列联表如下所示： 不合格 合格 合计 男生 14 16 30 女生 10 20 30 合计 24 36 60 ∴K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=60×(14×20−10×16)230×30×24×36≈1.111<2.706 ， 故没有90%的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关． 解：依题意，成绩合格的男生抽取4人，成绩合格的女生抽取5人，故X的可能取值为 0，1，2，3，4 ， P(X=0)=C55C95=1126 ， P(X=1)=C54C41C95=20126 ， P(X=2)=C53C42C95=60126 ， P(X=3)=C52C43C95=40126 ， P(X=4)=C51C44C95=5126 ， 故X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1126 20126 60126 40126 5126 所以 E(X)=0×1126+1×20126+2×60126+3×40126+4×5126=209 .

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