题目

在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号) 答案：解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形， 设CK=HB=x， ∵∠CKA=90°，∠CAK=45°， ∴∠CAK=∠ACK=45°， ∴AK=CK=x，BK=HC=AK-AB=x-30， ∴HD=x-30+10=x-20， 在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°， ∴tan30°= HDBH ， ∴ 33=x−20x 解得x=30+10 3 . ∴河的宽度为（30+10 3 ）米。

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