题目

在 中， 是 边上的中线，点D在射线 上，过点A作 交 的延长线于点F. （1） 如图1，点D在 边上， 与 交于点P,证明： ； （2） 如图2，点D在 的延长线上， 与 交于点 . ①求 的值； ②若 ，求 的值 答案： 证明： ∵AF//BC ∴∠F=∠PBD,∠FAP=∠BDP ∴△AFP∼△DBP ； 解：①设 CD=k ，则 BC=2k ， BD=CD+BC=3k ∵AF//BC ∴∠F=∠CBE,∠FAE=∠BCE ∵BE 是 AC 边上的中线 ∵AE=CE 在 △AEF 和 △CEB 中， {∠F=∠CBE∠FAE=∠BCEAE=CE ∴△AEF≅△CEB(AAS) ∴AF=BC=2k ∵AF//BD ∴△APF∼△DPB ∴APPD=AFBD=2k3k=23 ； ② ∵CD=2,AC=6 ∴CE=12AC=3,BC=2CD=4 在 Rt△BCE 中， BE=CE2+BC2=32+42=5 由①已证： △AEF≅△CEB ∴EF=BE=5 ∴BF=EF+BE=10 由①已证： △APF∼△DPB ∴PFBP=APPD=23 ∴BP=35BF=35×10=6 .

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