题目

如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使 ， CD与⊙O相切于点D.于点E. （1） 求证：； （2） 点F是直径AB下方⊙O上的一动点（不与点A，B重合），连接FE，FC，FO.①求的值；②当F运动到何处时？∠OFE的度数最大，请直接写出此时∠OFE的度数. 答案： 证明：连接OD，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵OD=OB=BC，∴OD=12OC，∴cos∠DOC=ODOC=12，∴∠DOC=60°，∵DE⊥OC， ∴∠OED=90°，∴∠ODE=30°，∴OE=12OD=12OB，∴OE=BE； 解：①∵OE=12OB=12OF，OF=12OB=12OC，∴OEOF=OFOC=12，又∠EOF=∠FOC，∴△OEF∼△OFC，∴EFFC=OEOF=12；②当CF与⊙O相切时，∠OFE的度数最大，此时∠OFE=∠OCF=30°.

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