题目

自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到 ， 此时∥EF（如图3） （1） 求BD转动到扫过的面积（结果保留π）； （2） 求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 答案： 解：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D′BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD′＝∠DBE﹣∠D′BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6cm，∴BD转动到BD′扫过的面积=36π×62360=18π5（cm2），∴BD转动到BD′扫过的面积为18π5cm2； 解：过点D作DG⊥BD′，垂足为G，过点E作EH⊥BD′，垂足为H，在Rt△BDG中，∠DBG＝36°，∴DG＝BDsin36°≈6×0.59＝3.54（cm），在Rt△BHE中，∠EBH＝72°，∴EH＝BEsin72°≈4×0.95＝3.80（cm），∴DG+EH＝3.54+3.80≈7.3（cm），∴点D到直线EF的距离为7.3cm．

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