题目

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东 方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行 km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东 方向，然后他由B地沿北偏东 方向骑行12km到达C地． （1） 求A地与信号发射塔P之间的距离； （2） 求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号） 答案： 解：依题意知： ∠ P A B = 4 5 ° ， ∠ P B G = 1 5 ° ， ∠ G B C = 7 5 ° 过点B作 B D ⊥ A P 于D点， ∵ ∠ D A B = 4 5 ° ， A B = 4 2 ∴ A D = B D = 4 ∵ ∠ A B D = ∠ G B D = 4 5 ° ， ∠ G B P = 1 5 ° ∴ ∠ P B D = 6 0 ° ∵ B D = 4 ∴ P D = 4 3 ∴ P A = ( 4 + 4 3 ) k m 解：∵ ∠ P B D = 6 0 ° ， B D = 4 ∴ P B = 8 过点P作 P E ⊥ B C 于E ∵ ∠ P B G = 1 5 ° ， ∠ G B C = 7 5 ° ∴ ∠ P B E = 6 0 ° ∵ P B = 8 ∴ B E = 4 ， P E = 4 3 ∵ B C = 1 2 ∴ C E = 8 ∴ P C = 4 7 k m

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