题目

如图，某河大堤上有一棵树ED，ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿着坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，求树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236）答案：解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：5，∵AC=20米，∴AG=85米，CG=45米，设CD=x米，∵∠ECD=76°，∴ED=CD•tan76°=4.01x（米），∵ED⊥CD，CD∥AB，∴点E，D，F共线，∵∠EAF=45°，∴tan∠EAF=tan45°=EFAF=1，∴4.01x+4585+x=1，∴x≈2.99米，∴ED=4.01×2.99≈12（米）．答：树ED的高度是12米．

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