题目

重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） （1） 求二楼的层高BC约为多少米； （2） 为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由． 答案： 解：如图所示：延长BC交MN于H ∵BC⊥EF，EF∥MN，∴BH⊥MN，∵i=1：2.4=5：12=CH：AH，∴设CH=5k，则AH=12k在Rt△ACH中，由勾股定理AC= CH2+AH2 =13k，∵AC=13m，∴k=1，∴CH=5m，AH=12m，设BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH= BHAH ，∴tan42°= x+512 ，x≈5.8 m，答：二楼层高约为5.8 m； 解：由题得，大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m）， 而10+2=12m＞10.8m，∴雕像放不下．

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