题目

如图所示，质量为m=1kg、左端有挡板的长木板置于水平地面上，木板上表面光滑，木板下表面与地面间的动摩擦因数μ=0.3。一固定有电动机的滑块，其总质量也为1kg，放置在木板上，电动机可收拢与档板拴接的不可伸长的水平轻绳，起初滑块离档板的距离L=4m。开启电动机收拢轻绳，滑块由静止开始做匀加速直线运动。设木板所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计，取g=10m/s2。 （1） 若开启电动机后木板始终保持静止，滑块运动2s到达木板左侧档板处，求此时滑块的速度大小v0； （2） 若通电后，绳子上拉力为恒力F=7N，滑块由静止开始运动，到达档板处与档板碰撞后结合成一个整体（碰撞时间极短，相撞时电动机立即断电），最终两者停在水平地面上，求： ①滑块与档板碰撞过程中二者损失的总机械能△E； ②整个过程中电动机对餐做的总功W。 答案： 解：当木板静止时，对于滑块而言，其初速度为0，L=4m，运动时间t=2s 故根据L= 0+v02t 可知，滑块的速度大小为v0= 2Lt=2×4m2s =4m/s 解：①通电后，因为绳子上的力恒为F=7N，则电动机的加速度大小为a1= Fm=7N1kg =7m/s2 对木板受力分析得F-μ×2mg=ma2 则木板的加速度大小为a2=1m/s2 设经过时间t电动机与木板相撞，则 12a1t2+12a2t2=L 解得t=1s 所以碰撞前电动机的速度v1=a1t=7m/s 木板的速度v2=a2t=1m/s 这两个速度方向相反 木板前进的距离x2= 12a2t2 =0.5m 电动机与木板碰撞时，取向左为正方向，由于动量守恒，故mv1-mv2=2mv 解得v=3m/s 所以碰撞时损失的机械能△E= 12 mv12+ 12 mv22- 12 ×2mv2=16J ②由于碰撞后，电动机就关闭了，所以在碰撞前，电动机做的功使得滑块与木板的动能增加，还使得木板克服地面的摩擦力做功，故电动机对外做的总功W= 12 mv12+ 12 mv22+μ×2mg×x2=28J

查看本题答案和解析