题目

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30° （1） 如图①，求∠DAC的大小； （2） 如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长． 答案： 解：连接OC，如图①，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=30°，∴∠DAC=30°； 解：连OE，OC，如图②，∵∠EOC=2∠DAC=60°，∴△OEC为等边三角形，∴EC=OE=4，∠OCE=60°，∴∠DCE=30°，∴DE= 12 CE=2．

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