题目

已知：如图，在Rt 中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及cos ∠DCA的值． 答案：解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，AC=3，AB=4， ∴BC= AB2−AC2=7 ， ∴cosB=sinA= BCAB=74 ； ∵CD=AC， ∴∠ADC=∠A， ∴sin∠ADC=sinA= 74 ； 过点C作CE⊥AD于E， ∴∠AEC=90°， ∴∠ACE+∠A=90°， 又CD=AC，CE⊥AD， ∴CE为∠ACD的平分线，即∠ACE= 12 ∠DCA， ∴cos 12 ∠DCA=cos∠ACE=sinA= 74 ．

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