题目

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.（1）说明：；（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.（3）当的面积为时，求的值. 答案：解：(1)令y=0，则有-x2+2x+8=0.解得：x1=-2，x2=4∴OA=2，OB=4.过点O作OG∥AC交BE于G∴△CEG∽△OGD∴DCDO=CEOG∵DC=DO∴CE=0G∵OG∥AC∴△BOG∽△BAE∴OGAG=BOBA∵OB=4，OA=2∴OGAE=CEAE=OBAB=23；(2)由（1）知A（-2，0），且点C、点A到y轴的距离相等，∴C（2，8）设AC所在直线解析式为：y=kx+b把 A 、C两点坐标代入求得k=2，b=4所以y=2x+4分别过E、C作EF⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为F、H由△AEF∽△ACH可求EF=245，OF=85，∴E点坐标为（85，245）（3）连接OE∵D是OC的中点，∴S△OCE=2S△CED∵S△OCE：S△AOC=CE：CA=2：5∴S△CED：S△AOC=1：5．∴S△AOC=5S△CED=8∴12×2×CH=8∴CH=8tan∠CAB=CHA0+OH=82+2=2

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