题目

如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx＋b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y= 的一条分支上，（1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）直接写出不等式mx+b－ ≥0的解集（3）若点C（x1 ， a），D（x2 ， a－1）在双曲线y= 上，试比较x1和x2的大小. 答案：解：设AB向下c个单位得到MN ∵A（2，1），B（4，3）， ∴M（2，1-c），N（4，3-c）， ∵M、N两点恰好也落在双曲线y= kx 的一条分支上 ∴k=2×（1−c）,k=4×（3−c） ∴ 2×(1−c)=4×(3−c) 解得c=5 ∴M（2，-4），N（4，-2），把M（2，-4）代入y= kx ，得：-4= k2 ∴k=-8 ∴反比例函数的解析式为： y= -8x 把M（2，-4），N（4，-2），代入y＝mx＋b得 {−4=2m+b−2=4m+b 解得 {m=1b=-6 ∴一次函数的解析式为： y=x-6 解：由图像可知：不等式mx+b－ kx ≥0的解集为： 0<x≤2 或 x≥4 解：当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y= kx 同一分支上时，y随着x的增大而增大， ∵a>a-1 ∴ x1>x2 当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y= kx 不同分支上时， ∵a>a-1 ∴C（x1，a）在第二象限，D（x2，a－1）在第四象限 ∴ x1<x2 ∴综上所述：当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y= kx 同一分支上时 x1>x2 ；当C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y= kx 不同分支上时， x1<x2

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