题目

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ＝ ＝ ，连接AD ， 过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ． （1） 求证：DE是⊙O的切线． （2） 若直径AB＝6，求AD的长． 答案： 证明：连接OD， ∵ AC⌢=CD⌢=BD⌢ ， ∴∠BOD＝ 13× 180°＝60°， ∵ CD⌢=DB⌢ ， ∴∠EAD＝∠DAB＝ 12∠ BOD＝30°， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAB＝30°， ∵DE⊥AC， ∴∠E＝90°， ∴∠EAD+∠EDA＝90°， ∴∠EDA＝60°， ∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； 解：连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠DAB＝30°，AB＝6， ∴BD＝ 12 AB＝3， ∴AD＝ 62−32 ＝3 3 ．

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