题目

某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下： 甲 乙 丙 数量（个） m 3m n 批发单价（元） a（1≤m≤10） b 10 0.8a（m＞10） （1） 当m=5时，若这三种礼器共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值； （2） 已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a=5b： ①当m=25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值； ②当7<m<20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值。 答案： 解：∵m=5, m+3m+n=35,∴n=15,∴甲的总价=5a, 丙的总价=10n=150,∵5a≥150，∴a≥30，∴a的最小值为30. 解：①∵ a=5b,∴ma+3mb+10n=25×0.8×5b+75b+10n=1320, 即35b+2n=264,∵1320m+3m+n=1320100+n=11 , 即100+n=120,∴n=20,∴35b+40=264,∴b=6.4.②∵a=5b,∴b=a5当7＜m≤10∵ma+3m×a5+10n=85ma+200=1320, ∴a=700m,∵a为正整数，∴当m=10，a=70；当10＜m≤20，∵0.8ma+3m×a5+10n=75ma+200=1320, ∴a=800m,∴当m=16, a=50.综上，a=70, 50.

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