题目

一个自然数减去63后是一个平方数；加上26后，也是一个平方数．求这个自然数． 答案：解：设这个自然数为x，它加上26后为a2，减去63后为b2，其中a、b为正整数，即{x+26=a2①x−63=b2②①-②得 89=a2−b2即 (a+b)(a−b)=89 ③显然a+b>a-b>0．因为89为质数，它的正因数只有1和89，所以由③，必有{a+b=89a−b=1解得 {a=45b=44因此 x=452−26=2025−26=1999所以，这个自然数为1999．

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