题目

双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为 厘米，宽为 厘米，高为 厘米. （1） 请用含有 ， ， 的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板； （2） 如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个； （3） 由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由. 答案： 【1】（3ab+2bc+2ac） 如图，组成这个几何体的玩具个数最少 故组成这个几何体的玩具个数最少为9个. 设单个乐高积木的长方体纸盒长和高为 a ，宽为 b ， b<a 甲摆放方式的纸板面积 =2a2+5a·(b+b)=2a2+10ab 乙摆放方式的纸板面积 =2ab+2a·2a+3b·2a=4a2+8ab 甲摆放方式的纸板面积-乙摆放方式的纸板面积 =−2a2+2ab =2a(b−a)<0 ∴甲摆放方式所需纸板面积更少.

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