题目

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1） 求证：BF=CD； （2） 连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2 ，求平行四边形ABCD的周长． 答案： 解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB．∴∠AFB=∠FAB．∴AB=BF，∴BF=CD 解：∵由（1）知：AB=BF， 又∵∠BFA=60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF=BF=AB，∠ABE=60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE= 23 ，∴EF=2，BF=4，∴AB=BF=4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°=∠F，∴CE=EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF=2，∴BC=4﹣2=2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4=12

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