题目

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 方向上的A处，它沿正南方向航行 后，到达位于灯塔P的南偏东 方向上的B处，求此时海轮距灯塔的距离 （结果取整数）． 参考数据： ， 取1.414． 答案：解：如图，过点P作 PH⊥AB ，垂足为H． 根据题意， ∠A=61° ， ∠B=45° ， AB=140 ． ∵在 Rt△PHA 中， tan∠A=PHAH ， ∴ AH=PHtan61° ． ∵在 Rt△PHB 中， tan∠B=PHHB ， sin∠B=PHPB ， ∴ HB=PHtan45°=PH ， PB=PHsin45°=2PH ． ∵ AB=AH+HB ，∴ PHtan61°+PH=140 ． ∴ PH=140×tan61°1+tan61° ． ∴ PB=2PH=2×140×tan61°1+tan61°≈127 ． 答：此时海轮距灯塔的距离 BP 约为 127n mile ．

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