题目

如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1） 通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2） 求∠ABD的度数． 答案： 解：∵AD=BC，BC= 5−12 ，∴AD= 5−12 ，DC=1﹣ 5−12 = 3−52 ．∴AD2= 5+1−254 = 3−52 ，AC•CD=1× 3−52 = 3−52 ．∴AD2=AC•CD． 解：∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即 BCAC=CDBC ．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴ ABAC=BDCB=1 ，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°

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