题目

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动． （1） 经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的 ？ （2） 经过几秒，△MCN与△ABC相似？ 答案： 解：设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的 25 ， 则有MC=2x，NC=8-x， ∴ 12 ×2x（8-x）＝ 12 ×8×10× 25 ， 解得x1=x2=4， 答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的 25 ； 解：设经过t秒，△MCN与△ABC相似， ∵∠C＝∠C， ∴可分为两种情况： ① MCBC=NCAC ， 即 2t8=8−t10 ， 解得t= 167 ； ② MCAC=NCBC ，即 2t10=8−t8 ， 解得t＝ 4013 ． 答：经过 167 或 4013 秒，△MCN与△ABC相似．

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