题目

近年来，随着社会的发展，学校，家庭等社会问题的日益复杂化，心理健康教育已成为学校教育的一个新课题.某中学开设了“家校心理疏导”课程，为了解学生的前置情况，学生处对全校学生进行了问卷测评，从中随机抽取了50份问卷，统计成绩，并将结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 合组总分（分） 第1组 4 220 第2组 8 520 第3组 16 1200 第4组 a 1020 第5组 10 950 根据以上信息，回答下列问题： （1） a=           ， 并补全频数分布直方图； （2） 本次所抽取的学生测评成绩的中位数位于哪个组？并求本次所抽取的学生测评成绩的平均数； （3） 若测评成绩不低于80分为优秀，试估计该校2000名学生测评成绩为优秀的人数是多少？ 答案： 12 ； 补全频数分布直方图为： 解：∵由统计图可知，抽取的这50名学生测评成绩的中位数为第25个和第26个数据的平均数，都在第3组， ∴本次所抽取的学生测评成绩的中位数位于第3组（或 70≤x<80 ）. 220+520+1200+1020+95050=78.2 （分） 答：本次所抽取的学生测评成绩的平均数是78.2分. 解： 2000×12+1050=880 （名） 答：估计该校2000名学生测评成绩为优秀的人数是880名.

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