题目

如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E （1）若AC= OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．答案：解；∵点B（2，2）在函数y= kx （x＞0）的图象上，∴k=4，则y= 4x ，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC= 32 OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y= 4x 的图象上，∴A点的坐标为：（ 43 ，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴ {43a+b=3b=2 ，解得： {a=34b=2 ；解；设A点的坐标为：（m， 4m ），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF= AFDF = 4m−2m ，在Rt△ACE中，tan∠AEC= ACEC = 4m2 ，∴ 4m−2m = 4m2 ，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC= 5

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