题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y= 的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．答案：解：∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y= 2m 得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1 解：过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2 2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2 2∴PA= PB2+AB2 =4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．

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