题目

如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作 ， 垂足为点D．连结OC，过点B作 ， 交圆O于点E，连结AE，CE， ， ． （1） 求的值． （2） 求CE的长． 答案： 解：∵AB=6，∴OA=OB=OC=3，∵BD=1，∴OD=OB−BD=3−1=2，AD=AB−BD=6−1=5，∵CD⊥AB，由勾股定理可得：∴CD=OC2−OD2=32−22=5，∴sin∠BOC=CDOC=53，∵BE∥OC，∵∠BOC=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠BOC=53． 解：连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6，∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB，∴∠ADC=∠ECF=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理可得：AC=AD2+CD2=52+(5)2=30∵BE∥OC，∴∠OCE=∠CEB，∴∠CAB =∠OCE，∵OE=OC， ∴∠OEC =∠OCE∴∠CAB =∠OEC，∴△ADC∽△ECF∴ECAD=EFAC，即EC5=630，解得：EC=30．

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