题目

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c． （1） 若a=2 ，A= ，且△ABC的面积S=2 ，求b，c的值； （2） 若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，试判断△ABC的形状． 答案： 解：由题意知：a=2 3 ，A= π3 ，△ABC的面积S=2 3 ， ∴S= 12 bcsinA=2 3 ，可得：bc=8；…①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入化简得：（b+c）2=36，∴b+c=6；…②  连立①②得：b=2，c=4或b=4，c=2 解：由题意知：sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA， ∴sin（C+B）+sin（C﹣B）=sin2B，化简得：sinCcosB=sinBcosB，∴cosB=0或sinC=sinB；  又A，B∈（0，π）， 所以B= π2  或C=B； 即 △ ABC为直角三角形或等腰三角形

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