题目

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2＝y. （1） 直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：， （2） 当PQ＝3 时，求t的值， （3） 连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝ （k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值，若变化，请说明理由. 答案： 【1】y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4） 解：当PQ＝3 5 时，25t2﹣80t+100＝（3 5 ）2， 整理，得：5t2﹣16t+11＝0， 解得：t1＝1，t2＝ 115 . 解：经过点D的双曲线y＝ kx （k≠0）的k值不变. 连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示. ∵OC＝6，BC＝8， ∴OB＝ OC2+BC2 ＝10. ∵BQ∥OP， ∴△BDQ∽△ODP， ∴ BDOD ＝ BQOP ＝ 2t3t ＝ 23 ， ∴OD＝6. ∵CB∥OA， ∴∠DOF＝∠OBC. 在Rt△OBC中，sin∠OBC＝ OCOB ＝ 610 ＝ 34 ，cos∠OBC＝ BCOB ＝ 810 ＝ 45 ， ∴OF＝OD•cos∠OBC＝6× 45 ＝ 245 ，DF＝OD•sin∠OBC＝6× 35 ＝ 185 ， ∴点D的坐标为（ 245 ， 185 ）， ∴经过点D的双曲线y＝ kx （k≠0）的k值为 245 × 185 ＝ 43225 .

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