题目

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为vA=10m/s，B车在后，速度为vB=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车．如果前方没有任何障碍物，B车还要滑行1800m才能停止．问： （1） A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B刹车后多长时间相撞？ （2） 若B车在刹车的同时发出信号，使A车收接到信号立即加速前进，若不计发射和接收信号的时间差，则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？（为了计算方便，可能用到的数据有 =1.4， =1.7， =2.4） 答案： 解：由 v2−v02=2ax得  a=0.25m/s2当两车速度相等时 vB−aBt=vAt=80s此时 xA=800m xB=1600mxB>xA+500m 故两车能撞上 设撞上时间为t    vBt−12at2=vAt+500m解得 t=80±206       舍去大值  t=32s答：A车若仍按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后32s相撞 解：设A车的加速度为aAvBt−12at2=vAt+12aAt2+500m恰好相遇时，方程只有唯一解△=0aA=0.15m/s2答：若B车在刹车的同时发出信号，使A车收接到信号立即加速前进，若不计发射和接收信号的时间差，则A车的加速度至少是 0.15m/s2 时，才能避免事故发生

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