题目

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE （1） 求证:直线DE是⊙O的切线 （2） 若BE＝ ，AC＝6，OA＝2，求图中阴影部分的面积 答案： 证明：连接OD， ∵EF垂直平分BD， ∴BE=ED ∴∠B=∠EDB ∵OD=OA ∴∠A=∠ODA ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ODA+∠EDB=90° ∴∠ODE=90°即OD⊥DE，   ∴直线DE是圆O的切线. 解：连接OE，过点O作OH⊥AB于点H， ∵DE=BE=1033 △OCE和△ODE是直角三角形， ∴CE2+OC2=OD2+DE2 ∴CE2+42=22+10332 解之：CE=833 ∴BC=CE+BE=1033+833=63 在Rt△ABC中， ∵tan∠CAB=BCAC=3 ∴∠CAB=60°， ∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形 ∴∠AOD=60°， ∴∠COD=180°-60°=120° OH=OAsin∠A=2×sin60°=3 ∴S阴影部分=S扇形+S△AOD=120π×22360+12×34×22=43π+3.

查看本题答案和解析